The science behind
Regeringsfrågan 2014

Helgens val slutade i ett knepigt parlamentariskt läge. Inget av blocken är ens i närheten av egen majoritet. Det krävs att minst ett parti byter sida (alternativ stöd från SD) för att en koalition skulle få mer än 50 procent av mandaten. Innan vi panikringer Belgien för att be om råd tänkte jag att man kunde ta en titt på vad vetenskapen har att säga om det här.

Vi börjar från början. Från de åtta partierna som fick mandat i riksdagen kan 255 koalitioner formas (talen under partisymbolerna visar hur många mandat partierna har):

Väldigt många koalitioner blir det, men om det inte blir nyval så kan vi vara säkra på att någon av dessa konstellationer kommer utgöra vår nästa regering. Det är ju alltid bra med en säker prognos men speciellt precis är den inte.

I många av de teorietiska modellerna som behandlar koalitionsbildningar brukar man begränsa sig till majoritetskoalitioner. För att få ner alternativen så kommer jag göra det även här. Det är däremot långt ifrån säkert att det kommer att bli en majoritetsregering. Nästan alla svenska regeringar under de senaste 70 åren har nämligen styrts i minoritet. Om man inte vill bortse från minoritetsregeringar så kan den här övningen, med lite välvilja, tolkas som ett försök att hitta troliga regeringspartier och deras stödpartier.

Nåväl, av de 255 möjliga koalitionerna är det 128 som har en majoritet av mandaten:

Detta ringar in möjligheterna lite men speciellt mycket klokare blev vi inte. För att komma vidare får vi kolla vad statsvetenskapen och nationalekonomin förutspår. Den äldsta koalitionsbildningsteorin, som jag känner till i alla fall, skapades av John von Neumann och Oskar Morgenstern (1953). De menade att den regeringsbildande koalitionen kommer vara minimal. Det vill säga att den inte kommer innehålla fler partier än nödvändigt. Tanken grundar sig i att om en koalition inte är minimal så skulle en grupp från koalitionen kunna bryta sig ur och bilda regering själva. På det sättet skulle de få mer inflytande eftersom de slipper dela makten med partierna som uteslöts.

Ett exempel gör deras tanke tydlig. Låt säga att tre partier, X, Y och Z, med 100, 80 och 20 mandat förhandlar om att bilda regering. De håller i stort sett med varandra men Z har några hjärtefrågor som de andra två inte är jätteentusiastiska över. X och Y har tillsammans 180 mandat (vilket är en majoritet av 349) så de kan redan forma en vinnande koalition. Om de släpper in Z måste de antagligen ge efter i några av Z:s hjärtefrågor. Eftersom de helst slipper det lämnar de, enligt teorin, Z i kylan och bildar regering själva.

Av de 128 majoritetskoalitionerna är det 19 som är minimala:

Fortfarande många att välja mellan. För att slipa prognosen ytterligare tar vi hjälp av William Riker (1962). Han vidareutvecklade von Neumann och Morgensterns teori genom att också kolla på den interna maktbalansen. Han antog att maktbalansen kommer vara proportionell till mandatfördelningen i koalitionerna. Ett parti som vill maximera sitt inflytande skulle därför vilja maximera sin andel av mandaten i koalitionen.

Enligt Rikers teorin är det den minsta vinnande koalitionen som kommer bilda regering. Det vill säga koalitionen med minst antal mandat av de som fortfarande har en majoritet. Tanken är att om det förhandlas inom en koalition som inte är den minsta vinnande så kommer alltid ett av de ingående partierna ha möjlighet att ingå i en annan koalition som är den minsta vinnande. Genom att gå över till den nya koalitionen skulle partiet få mer inflytande (det skulle bli större, relativt sett) och kommer därför att föredra den minsta vinnande koalition före alla andra förslag. Eftersom detta gäller alla koalitioner som inte är minst så är det bara den minsta koalitionen som kan bilda regering om Riker antagande stämmer.

Av de 19 minimala koalitionerna är de två som är minst, de har nämligen båda exakt 175 mandat:

En liknade teori, som introducerades av Michael Lieserson (1966), grundar sig också på att små koalitioner kommer bilda regering – men inte i mandat räknat utan i antalet partier. Man kan ta upp två skäl varför det skulle vara så.

För det första kommer en stor del av inflytandet bara av att sitta i regeringen. Som exempel: när partiledarna för regeringspartierna sammanträder så kommer alla partier, oavsett storlek, representeras. Eftersom man har makt bara genom att sitta med på mötena så får de små partierna oproportionellt stort inflytande. Många partier skulle därför föredra ett lite större samarbetsparti framför många små, även om de små har färre mandat totalt sett.

För det andra finns det samordningskostnader mellan partierna i en koalition. För att lägga förslag och styra landet krävs att partierna kommer överens och då måste de förhandla. Ju fler förhandlingspartners, ju jobbigare blir det att nå en överenskommelse och ju mindre handlingskraftig blir koalitionen. Därmed blir en koalition med få partier mer inflytelserik eftersom de har lättare att komma överens.

Av de minimala koalitionerna finns endast en koalition med två partier som också är den med minst antal partier:

Dessa prognoser visar ganska tydligt problemet med de två senaste teorierna: de tar ingen hänsyn till vilken politik som partierna vill bedriva. Två partier som är väldigt olika måste ofta göra stora uppoffringar för att kunna sitta i en regering tillsammans. De flesta partier skulle nog därför föredra att samarbeta med de som vill bedriva en liknade politik som de själva, även om det skulle innebära mindre inflytande i form av, till exempel, färre ministerposter. Om de lämnar över makten till partier som vill bedriva samma politik som de själva så får de ju ändå igenom sin politik.

Den insikten för oss till ett gäng teori som tar hänsyn till både partiernas maktförhållande och deras politik. Här blir det dock knepigt: hur vet vi vilka partier som är lika varandra politiskt? Det är vanligt att man ordnar partierna längst en höger-vänster-skala. Det är inte helt uppenbart att det är bästa sättet. Den skalan tenderar nämligen att mest fånga partiernas ekonomiska politik. Två partier kan vara ganska lika i det avseendet men stå långt ifrån varandra i andra frågor. Vi ska återkomma till detta senare, men så länge kör vi på med den bekanta höger-vänster-skalan.

Det finns flera sätt att skapa en sådan skala. Jag kommer här utgå från väljarnas egna uppfattning av partierna. Statistiska centralbyrån gör varje valår en valundersökning där de, bland annat, frågar väljarna hur de skulle placera partierna på just en höger-vänster-skala. Rapporten för 2014 är inte släppt än så vi får nöja oss med den från 2010.

Enligt undersökningen placerar sig partierna så här på en skala där 0 är mest till vänster och 100 mest till höger:

12

33

39

63

66

68

74

83

Vänster (0)

Höger (100)

Nu när vi har vårt mått kan vi fortsätta till nästa teori, nämligen Robert Axelrods (1970) teori om minimala sammanhängande vinnande koalitioner. Hans tanke är just att partier föredrar att samarbeta med dem som liknar de själva. Mer specifikt säger han att för att en koalition ska lyckas bilda regering så måste de vara grannar på den politiska skalan. Koalitionen måste dock fortfarande vara minimal – partier som inte behövs för att få en majoritet ryker också den här gången. Till skillnad från tidigare är det dock bara partier på ytterkanterna som kan uteslutas. Om något av de andra partier utesluts är ju koalitionen inte längre ett sammanhängande grannskap.

Ett exempel är på sin plats. Enligt Axelrod skulle V+S+C+FP inte bilda regering eftersom de inte utgör ett grannskap. De saknar nämligen MP som är granne med både S och C. Man löser dock inte situation bara genom att lägga till MP. Både V och FP blir nämligen onödiga när man gör det. Däremot är V+S+MP+C en möjlig koalition eftersom den är ett grannskap och inget av ytterpartierna är överflödiga.

Av de 128 koalitioner med en majoritet är det tre som är minimala och sammanhängande:

Hyfsat få alternativ men vi skulle helst vilja ha en entydig prognos. Man skulle kunna använda tanken bakom, till exempel, Rikers teori för att få ner alternativen igen. Den regeringsbildande koalitionen skulle i så fall vara den sammanhängande koalitionen med minst antal mandat. I det här fallet är det S+MP+C+FP med 178 mandat.

Om man istället vill ta tanken med politiskt avstånd ett steg längre så kan använda en annan av Michael Liesersons (1970) teorier och kolla på den politiska bredden på koalitionen. Tanken är här att även om en koalition utgör ett grannskap så kan skillnaderna fortfarande vara väldigt stora. Till exempel skiljer Axelrods teori inte mellan V+S+MP+C och S+MP+C+FP, trots att den första antagligen är mindre trolig eftersom V och C är ganska olika varandra. Lieserson säger att den minimala koalitionen som har minst spridning på den politiska skalan kommer bilda regering. Just i det här fallet är det:

Till sist tänkte jag knopa ihop en liten egen teori. Som sagt är problemet med höger-vänster-skalan att politik förs längs fler än en dimension. Det gör att partierna sällan kan placeras in på en en-dimensionell skala på ett bra sätt. Många skulle hävda att föregående prognos är ett exempel på detta. Även om SD och de borgliga partierna liknar varandra i många frågor så är det många som tycker att de är väldigt olika i andra viktiga frågor. Höger-vänster-skalan har svårt att fånga precis detta. För att lösa det måste vi inkludera fler frågor än de som får plats på den vanliga skalan.

Det finns teorier som liknar Axelrods teori men som betraktar fler dimensioner än en. Dock leder sådana teorier inte allt för sällan till cykler, så att oavsett vilken koalition som föreslås så skulle minst ett parti föredra någon annan koalition. Partier skulle i så fall aldrig komma överens och därför förhandla för evigt. Teorierna förutsätter också ofta att partierna är enhetliga: att det inte finns spridning på åsikterna inom partierna. Istället för en flerdimensionell skala kommer jag därför använda mig av ett politiskt närhetsmått. Med andra ord, ett mått på hur nära varje par av partier står varandra.

För att skapa det måttet kommer jag använda SVT:s valkompass. De flesta av partiernas kandidater svarade här på 45 dagspolitiska frågor i en enkät som SVT skickade ut. De har varit så snälla att dela med sig av datan. Detta ger oss detaljinsikt i hur partiföreträdarna står politiskt och gör att man kan konstruera ett hyfsat bra mått.

Lite mer i detalj räknade jag först ut vilka kandidater som antagligen kommer sitta i riksdagen, baserat på det preliminära valresultatet. Genom att jämföra hur lika de förmodade riksdagsledamöter svarade på valkompassen kan man räkna ut hur nära ledamöterna står varandra. Om två partier har ledamöterna som tycker lika i de flesta frågor så ges partierna ett högt närhetsvärde och, följaktligen, ett lågt värde om de inte gör det. Måttet går från 0, som betyder att partierna är väldigt olika, till 100, som betyder att partiernas ledamöter är identiska. Gör man det för alla ledamöter i alla partier så får man den här närhetstabellen:

Man kan tycka att det är konstigt att partier inte är 100 % lika sig själva. Tänker man på att partiernas företrädare tycker olika sinsemellan är det dock ganska naturligt. Jämför man alla av partiets ledamöter med varandra får man hur eniga de är inom partiet. Detta blir därmed som ett närhetsmått till partiet själv. Diagonalen i tabellen fångar alltså den politiska spridningen inom partierna. Vi kommer dock bortse från den interna spridningen och istället fokusera på likheten partierna emellan.

Som sagt betyder ett lågt närhetsmått att partierna står långt ifrån varandra. Eftersom man kan tänka sig att en koalition aldrig är starkare än den svagaste länken så kommer min lilla teori utgå från att den mest troliga koalitionen är den minimala vinnande koalitionen där det minsta närhetsmåttet mellan två partier i koalitionen är så högt som möjligt.

Av de 19 minimala koalitionerna är det denna som har högst närhetsmått av deras respektive minsta mått:

Detta avslutar vår undersökning. Vi har fått flera prognoser och nu blir det spännande att se om någon kommer att falla in. Personligen tror jag nog mest på min egen.

Hur jag gjorde

Urvalet av teorier är hämtade från Dennis Muellers (2003) bok. Valdata finns på val.se. Valundersökningen från 2010 finns att ladda ner från SCB. Data från valkompassen finns på SVT:s hemsida. Källkoden till uträkningen av koalitioner finns här: koalitioner.R. Källkoden till uträkningen av partinärhet finns här: likhet.R. Fullständiga replikationsfiler finns här: allafiler.zip.

Källor

• Axelrod, Robert, "Conflict of Interest", Markham, 1970.
• Lieserson, Michael, "Factions and Coalitions in One-Party Japan: An Interpretation Based on the Theory of Games", American Political Science Review 62, 1966, 70-87.
• Lieserson, Michael, Sven Groennings och E. W. Kelley, "The Study of Coalition Behavior: Theoretical Perspectives and Cases from Four Continents", Holt, Rinehart and Winston, 1970.
• Mueller, Dennis, "Public Choice III", Cambridge University Press, 2003.
• von Neumann, John och Oskar Morgenstern, "The Theory of Games and Economic Behavior", tredje upplagan, Princeton University Press, 1953.
• Riker, William H., "The Theory of Political Coalitions", Yale University Press, 1962.